淺談選擇權希臘避險值
在資產評價的範疇裡，求取商品價格期望值之導數（Greeks，希臘避險值）已成為重要課題。我們可將上述說明視作探求商品價格對相關市場變數之敏感度分析。理論上，在一個理想且連續時間交易之完全市場（complete market）中，衍生性金融商品可透過交易標的資產予以複製（沖銷）。譬如，持有選擇權多頭部位之投資者，可透過 delta 避險策略持有 delta 單位之標的資產予以沖銷。另外，如運用局部評價法（local valuation method）計算風險值（VaR，Value at Risk）時，資產價格相對於市場變數或相關參數變化之敏感度亦廣泛使用其中。實務上常遭遇之困境，常是不可觀察的敏感度推估難度大於公允價值計算。
選擇權希臘避險值的定義與適用範圍
- Delta：衡量選擇權價格對其標的物價格變動之敏感程度。指為標的資產價格變動一單位，衍生性金融商品的價值變動多少單位。從模型假設觀察市場交易實務，常發現下述問題。如交易成本的產生；市場對放空之標地物有所限制；借貸條件並非無限制，借貸利率不一致；避險部位再調整不為連續；市場利率與波動度並非固定；如市價發生跳躍情形，則增添 delta 避險難度等等。
- Gamma：衡量 delta 之敏感程度，亦即當標的資產價格變動一單位，此時 Delta 數值的變動量，即為 gamma。故 gamma 可視為選擇權價格對其標的資產價格之「二階導數」。從學術文獻可知，gamma 為 delta 避險困難之處：gamma 很小，表示 delta 值變化穩定，其避險的動作可不需頻繁調整；反之，當 gamma 為大，即 delta 變動劇烈，故須隨時調整避險部位。
- Vega：衡量選擇權價格對標的資產價格波動度之敏感程度，即標的資產價格波動度變動一單位時，選擇權價格之變動量。從到期日觀察，愈接近到期日，vega 值越小，意指波動度影響程度越小；反之，距到期日愈遠，vega 值則越大。其中，由於 vega 值恆為正，即當標的資產價格波動度變動越大時，則選擇權價格變動量也就越大，兩者則呈同方向變動的關係。
- Theta：衡量選擇權價格對到期期限（time to maturity）之敏感程度，亦即當到期期限變動一單位時，選擇權價格之變動量。因選擇權的價值包括「內含價值（intrinsic Value）」與「時間價值（time value）」，其中，時間價值將隨到期期限的縮短而逐漸降低。值得注意的是，當選擇權剛發行時（到期期限較長），時間價值流逝效應不大，另對到期日較短之選擇權而言，時間價值流逝將對選擇權價值產生顯著影響。故 theta 與短期選擇權較具關聯。
- Rho：衡量選擇權價格對無風險利率之敏感程度，意謂當無風險利率變動一單位時，選擇權價格之變動量。以 Black－Scholes 評價模型為例，買權的 rho 大於 0，即利率上升，買權的價值增加；而賣權的 rho 則小於0。另就外匯選擇權而言，因評價模型牽涉兩國利率 ─ 本國與外國之無風險利率，應求得國內 Rho 與國外 Rho。一般而言，距到期日越近時，無風險利率為固定之假設可被接受，此時利率風險常忽略不計。
在 TRF 上如何計算希臘避險值
對於陽春型選擇權而言，希臘避險值可經由封閉解（closed－form formula）直接求取導數。但從 Ares 六月份電子報 ─ 技術交流文章內容可知，新奇型衍生性金融商品如 TRF（target redemption forwards），因商品種類變化繁多，如欲對實務契約規範之交易商品進行評價，因無確定公式解可依循，故須採蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo simulation method）。
從學術界或實務界角度來看，蒙地卡羅模擬法面對上述商品推估希臘避險值時亦遭逢不少挑戰。文獻上常採用之方法可分為三類：有限差分近似法（Finite-Difference approximation），順向微分法（pathwise derivative methods），與概似比值法（likelihood ratio methods）三種。
因理解性與操作性較佳之緣故，實務上常採取「有限差分法」。但其推估結果無法滿足「不偏性（unbiasedness）」，故其運用時須搭配「偏差（bias）」與「方差（variance）」。而其他方法則為「不偏估計量（unbiased estimator）」。「順向微分法」須將每次模擬結果對其相關市場參數進行微分；而「概似比值法」則對機率密度函數進行微分。常見之機率密度函數具可微分性，亦加強「概似比值法」之適用性。
除上述方法對於衍生性金融商品之適用性外（如計算公允價值過程中，微分與積分的交換性數學討論），運算時間多寡更是實務上重要考量。而無論採用哪種方式，估計二階導數常較一階導數困難。常見的是「順向微分法」對二階導數估計的窒礙難行；但其若與「概似比值法」搭配運用則不失為一個好的方法選項。
